Vectores

En física, matemáticas e ingeniería, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección.  Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas.

Representación gráfica de una magnitud vectorial

Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.

Clasificación de Vectores

• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
• Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
• vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Operaciones con vectores

1. Suma de vectores:  Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

• Métodos del paralelogramo: Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud; el resultado de la su  ma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
• Método del triángulo:  Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.  
• Método analítico para la suma y diferencia de vectores
2. Producto Escalar:  El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
3. Producto vectorial:  es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales.
4. Producto de un vector por un escalar: El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
5. Descomposiciones de un vector: Dado un vector  y una dirección de referencia dada por un vector unitario  se puede descomponer el primer vector en una componente paralela y otra componente perpendicular a la dirección de referencia:  
6. Ángulo entre dos vectores: El ángulo determinado por las direcciones de dos vectores  y  viene dado por:
   
   
   Ejemplos 

   

         

                                                       

Videos de ayuda

• http://www.youtube.com/watch?v=awZpiTU2zKE
• http://www.youtube.com/watch?v=HdJNt2C11T4
• http://www.youtube.com/watch?v=Ou5x3vpnbX4
• http://www.youtube.com/watch?v=PuMfJalqorY
• http://www.youtube.com/watch?v=gx17JMX4RJg