Magaly Lasso

lunes, 19 de marzo de 2012

Fuerza Normal

En física, la fuerza normal $F_n\,$ (o N) se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Ésta es de igual magnitud pero de dirección contraria a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie.

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie, ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la superficie. De acuerdo con la tercera ley de Newton o "Principio de acción y reacción", la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y de dirección contraria.

En general, la magnitud o módulo de la fuerza normal es la proyección de la fuerza resultante sobre cuerpo, $\mathbf{F}_R$ , sobre el vector normal a la superficie. Cuando la fuerza actuante es el peso, y la superficie es un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal, la fuerza normal se encuentra multiplicando la masa por g, la gravedad.

Ejemplo 1

Supongamos que una caja de 40 kg se encuentra situada sobre una mesa. La fuerza normal del objeto es el peso, pero en dirección opuesta al mismo. De manera que, como el peso se puede calcular multiplicando la masa (kg) por la aceleración (gravedad), hacemos 40 kg · 9,81 m/s² = 392,4 Newtons, donde 9,81 m/s² es la aceleración debida a la gravedad. Así que podemos concluir que la Fuerza Normal es de 392,4 Newtons, pero en dirección opuesta al peso.

Ejemplo 2

Si se coloca una regla sobre dos libros, de modo que sean los extremos de la regla los que estén en contacto con los libros y el centro esté libre, y luego se ubica un pequeño y pesado objeto en el centro de la regla, ésta se curvará. Si se retira el objeto repentinamente, se podrá observar que la regla volverá a su estado original con fuerza. Esta fuerza que antes estaba contenida por el objeto pesado, es la misma fuerza normal.

Otra explicación posible es la siguiente: cuando colocas un libro sobre una mesa, este ejerce una fuerza sobre la mesa (su peso), si la mesa no ejerciera ninguna fuerza que resistiera al peso del libro este rompería la mesa y caería al suelo. Esa fuerza que hace la mesa es una fuerza normal (siempre que no intervenga más fuerza que el peso la fuerza normal será de módulo igual al del peso, la de dirección contraria, ya que si interveniera otra fuerza, habría que sumar la parte vertical del módulo de la fuerza al peso o a la fuerza normal, dependiendo de la dirección de la fuerza, de manera que, si la fuerza fuese en en la misma dirección que la normal, la fórmula sería la siguiente: Fuerza normal = Peso - Componente vertical de la fuerza aplicada).

http://www.youtube.com/watch?v=0piLmbd0eGI

Fuerza de Rozamiento Estático

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.

La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega $\mu \,$ , por la normal en todo instante.

No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Fricción estática

Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada.
F_r: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

$\begin{cases} P = N \\ F = F_r \end{cases}$

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

$P = N = mg \,$

$F = F_r = \mu_e N \,$

esto es:

$F = F_r = \mu_e mg \,$

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Rozamiento en un plano inclinado

Rozamiento estático

Si sobre una línea horizontal r, se tiene un plano inclinado un ángulo $\alpha \,$ , y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen:

P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg.
N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t
F_r: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.

Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

$\mathbf{P} + \mathbf{F}_r + \mathbf{N} = 0$

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura.

Si el peso P del cuerpo se descompone en dos componentes: P_n, peso normal, perpendicular al plano, que es la componente del peso que el plano inclinado soporta y P_t, peso tangencial, que es la componente del peso tangencial al plano inclinado y que tiende a desplazar el cuerpo descendentemente por el plano inclinado. Se puede ver que el Pn se opone a la normal, N, y el peso tangencial P_t a la fuerza de rozamiento F_r.

Se puede decir que el Pn es la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el plano inclinado y la normal, N, es la fuerza que el plano inclinado hace sobre el cuerpo impidiendo que se hunda, Pn = N para que este en equilibrio. El peso tangencial Pt es la fuerza que hace que el cuerpo tienda a deslizarse por el plano y Fr es la fuerza de rozamiento que impide que el cuerpo se deslice, para que este en equilibrio Pt = Fr.

$P_n = N \,$

$P_t = F_r \,$

Cuando el cuerpo está en equilibrio estas dos ecuaciones determinan la igualdad de fuerzas, también es necesario saber que:

$F_r = \mu_e N \,$

$P = mg \,$

y que la descomposición del peso es:

$P_n = P \cos ( \alpha ) \,$

$P_t = P \sin ( \alpha ) \,$

Con lo que se determinan las condiciones del equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con el que tiene fricción. Es de destacar la siguiente relación:

$P \cos ( \alpha ) = N \,$

$P \sin ( \alpha ) = \mu_e N \,$

Haciendo la sustitución de N:

$P \sin ( \alpha ) = \mu_e P \cos ( \alpha ) \,$

que da finalmente como resultado:

$\frac{\sin ( \alpha ) }{\cos ( \alpha ) } = \tan ( \alpha ) = \mu_e \,$

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=aELOgMSVszE

http://www.youtube.com/watch?v=CANHNQTi17Q

Fuerza de Rozamiento Cinético

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (~~fuerza de fricción dinámica~~) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (~~fuerza de fricción estática~~). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

Rozamiento Entre Dos Superficies de Dos Sólidos

1. En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos:

La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).

2. El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:

El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.
El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles.
La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre si.

La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega $\mu \,$ , por la normal en todo instante.

Según sea la magnitud del empuje T habrá fricción estática (equilibrio) o cinética (con movimiento).

Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F: la fuerza aplicada.
F_r: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.
F_i: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.

$\mu_d =$ Coeficiente de rozamiento dinámico.

http://www.youtube.com/watch?v=QWtO9H8-vjc

http://www.youtube.com/watch?v=t0A-T78jFXs

jueves, 26 de enero de 2012

Vectores

En física, matemáticas e ingeniería, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas.

Representación gráfica de una magnitud vectorial

Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.

Clasificación de Vectores

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Operaciones con vectores

Suma de vectores: Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Métodos del paralelogramo: Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud; el resultado de la su ma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
Método del triángulo: Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.
Método analítico para la suma y diferencia de vectores

Producto Escalar: El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
Producto vectorial: es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales.
Producto de un vector por un escalar: El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
Descomposiciones de un vector: Dado un vector $\mathbf{a}$ y una dirección de referencia dada por un vector unitario $\mathbf{n}$ se puede descomponer el primer vector en una componente paralela y otra componente perpendicular a la dirección de referencia: $\mathbf{a} = \mathbf{a}_\| + \mathbf{a}_\bot = (\mathbf{n}\cdot\mathbf{a})\mathbf{n} + (\mathbf{n}\times \mathbf{a})\times \mathbf{n}$
Ángulo entre dos vectores: El ángulo determinado por las direcciones de dos vectores $\mathbf{a}$ y $\mathbf{b}$ viene dado por: $\cos \theta = \frac {\mathbf a \cdot \mathbf b}{|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}|}$

Ejemplos

Videos de ayuda

domingo, 22 de enero de 2012

Porcentajes y Razones

Porcentajes

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

Obtener tanto por ciento de un número

Para obtener un tanto por ciento se construye una regla de tres simple. Ejemplo:

Para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: multiplica cruzado y divide por el que queda solo.

$\left . \begin{array}{ccc} 100% & \longrightarrow & 150 \\ 25% & \longrightarrow & x \end{array} \right \} \to \quad x = \cfrac{150 \cdot 25%}{100%} = 37.5$

Por tanto: 37.5 es el 25% de 150

¿Cómo encontrar el tanto por ciento? AVERÍGUALO....

Razones

RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra; restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra; dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.

RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.

Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).

Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.

PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS

Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:

Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.

RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.

Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (

). Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 8/4 u 8

4, y se lee, ocho es a cuatro. Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8

4, el antecedente es 8 y el consecuente 4

PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE

Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:

Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.

Sino sabes como encontrar una proporción, estos videos te pueden ayudar

martes, 17 de enero de 2012

¿Por qué las mujeres estudian arquitectura?

Jóvenes mujeres en una clase de arquitectura

No es cuestión de entrar en un debate de hombres contra mujeres y mujeres contra hombres, lo que sí es cierto es que normalmente en todas las profesiones se da más protagonismo a ellos que a ellas. Para mi en lo personal, la arquitectura es algo que desde pequeña me apasiona, recuerdo claramente que desde que tengo 6 años mis padres, amigos y conocidos me preguntaban: "¿Qué quieres ser cuando seas grande? Mi respuesta siempre fue arquitecta. ¿Por qué esa respuesta? Siempre me ha gustado dibujar, pintar y crear formas, objetos.. la imaginación "me viaja mucho" con lo que estuviera enfrente. Pienso también que en muchas ocasiones las mujeres tenemos un poco mas de creatividad e imaginación que los hombres y también somos más detallistas; es por ello, que en el siglo XXI se está viendo un gran volumen de mujeres en este campo... lo cual estoy segura que en tiempos pasados era poco común ver una ingeniera,una arquitecta, etc.

Según algunas opiniones encontradas en la internet, he podido darme cuenta que las mujeres se han acercado al mundo de la arquitectura, cuando construían sus viviendas, se han acercado al mundo de la agronomía, cuando sembraban los campos, al mundo de la ciencia, cuando cuidaban sus enfermos, etc. A pesar de que las mujeres siempre han estado presentes en todos los campos de la vida y por lo tanto del conocimiento, no es hasta la segunda mitad del siglo pasado cuando los historiadores empiezan a rescatar los nombres, las vidas y los trabajos de estas mujeres.

Previo a ese momento sólo encontramos en el siglo XVII (1786) una enciclopedia dedicada exclusivamente a los logros de las mujeres en el terreno de las ciencias naturales. Se titula "Astronomía de las Damas" y la escribió el astrónomo francés Jérôme de Lalana. Un ejemplo de la afirmación anterior es el caso de las "inventoras", pues hasta que Deborah Jaffe en su libro "Mujeres Ingeniosas! recogiera tanto a mujeres famosas como anónimas que han dado solución a problemas cotidianos y a otros de gran trascendencia, no se tenía conocimiento de la gran cantidad de mujeres que han conseguido mejorar, con sus ingenios, la calidad de vida del ser humano. Según su estudio, la primera patente otorgada a una mujer, al menos en el Reino Unido, dara de 1637. Desde esa fecha hasta comienzos de la I Guerra Mundial, la autora recoge en su libro 500 inventoras. El lavaplatos, el limpiaparabrisas, los pañales desechables, el Tipp-Ex, la fibra Kevlar material usado en los chalecos antibalas y los trajes ignífugos; el Zovirax, medicamento contra herpes; el Geobond, un material de construcción no tóxico, incombustible e indestructible o una bolsa desechable para orinal, son inventos de mujeres.

Lo que pasa, es que las mujeres se han acercado a todos esos campos desde la cotidianidad de sus vidas, desde el día a día, de forma callada y silenciosa, sin pretensiones, en la gran mayoría de los casos.

P.D.: Si quieres saber algunos alcances que tenemos la mujeres en la arquitectura consulta este link.

¿Qué son las Ciencias Exactas?

Bajo la denominación de ciencias exactas se incluye a la matemática y a todas las ciencias que se sustentan en la experimentación y la observación y pueden sistematizarse utilizando el lenguaje matemático para expresar sus conocimientos.

Las ciencias exactas admiten predicciones especialmente precisas y utilizan métodos rigurosos para comprobar las hipótesis formuladas, bien sea mediante deducciones o razonamientos irrefutables, o bien a través de experimentos repetibles en los que las medidas y las predicciones sean cuantificables objetivamente.

Este término implica una dicotomía entre las ciencias exactas y las llamadas ciencias sociales como por ejemplo la sociología y la economía. En estas la experimentación y la predicción no juegan papeles tan relevantes, y no producen, ni normalmente pretenden producir, resultados que sean calculables de una manera objetiva, sino que encierran cierto grado de subjetividad. Esta dicotomía no debe entenderse como una frontera rígida de dos campos opuestos y sin conexión.

Como ejemplos clásicos de ciencias exactas se encuentran la matemática, la física, la astronomía, la química y ciertas ramas de la biología.